几何画板解析2017年黑龙江省哈尔滨中考倒二(几何背景)
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(2017·哈尔滨)已知:AB是⊙O的弦,点C是弧AB的中点,连接OB、OC,OC交AB于点D.
(1)如图1,求证:AD=BD;
(2)如图2,过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M,点P是弧AC上一点,连接AP、BP,求证:∠APB﹣∠OMB=90°;2-1-c-n-j-y
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP、MP,延长MP交⊙O于点Q,若MQ=6DP,sin∠ABO=3/5,求MP/MQ的值.
【图文解析】
(1)连接OA、OB,由垂径定理和圆周角定理可得.
(2)角度的加减问题(线段亦同),必然涉及等量代换,将大角切成两个小角,或将两个小角拼成一个大角,这也就是数学里最基本的转化思想.
那么,可以有哪些尝试呢?
l 从大角∠APB入手,切出一个90°(∠APB=∠OMB+90°)
l 从小角90°入手,补出一个∠OMB(90°= ∠APB -∠OMB)
【分析】教学中不必太强求答案,多花点时间在路径的尝试上.
(3)在动点问题上,要明确主从动点的关系. 在本小题中,点P是主动点,Q点就是从动点. 要理清MP/MQ的值,先理清主动点引发的线段间的关系. 借助几何画板,可以发现:MP/PD的值,在整个运动过程中是个定值,从而为我们的转化提供了很好的元素.
图形的整体等量代换无非三种方式:平移、旋转、轴对称.平日练习时,要有意识教会学生去尝试,考场中才能做到游刃有余.
【反思】看似无从入手的题目,其实隐藏在最常用的模型之中,不急不躁,细心回归本质,方得始终.
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